Calculadora Ecuaciones Cuadráticas
Resuelve ax² + bx + c = 0 con la chicharronera. Muestra discriminante, ambas raíces, vértice y pasos de la solución.
Ecuación
x² - 5x + 6 = 0
ax² + bx + c = 0
Dos raíces reales
x₁ = 3 | x₂ = 2
Discriminante Δ1
Vértice(2.5, -0.25)
Suma de raíces5
Producto de raíces6
Fórmula cuadrática (Chicharronera)
x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a
x = (−(-5) ± √((-5)²−4·1·6)) / 2·1
x = (5 ± √(25−24)) / 2
x = (5 ± √1) / 2
x₁
3
x₂
2
Estado del discriminante: Δ = 1 → Δ > 0: dos raíces reales distintas
La fórmula cuadrática (chicharronera)
Para resolver cualquier ecuación cuadrática de la forma ax² + bx + c = 0, se aplica la fórmula general:
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a
Donde:
a = coeficiente de x² (a ≠ 0)
b = coeficiente de x
c = término independiente
Δ = b² − 4ac (discriminante)
El discriminante determina el tipo de solución
- Δ > 0: Dos raíces reales distintas (la parábola cruza el eje x en dos puntos)
- Δ = 0: Una raíz real doble (la parábola solo toca el eje x en su vértice)
- Δ < 0: Raíces complejas conjugadas (la parábola no cruza el eje x)
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: x² − 5x + 6 = 0
a = 1, b = −5, c = 6datos
Δ = (−5)² − 4(1)(6)25 − 24 = 1
x₁ = (5 + √1) / 2x₁ = 3
x₂ = (5 − √1) / 2x₂ = 2
Forma factorizada(x−3)(x−2) = 0
Ejemplo 2: x² + 2x + 5 = 0 (raíces complejas)
Δ = 4 − 20−16 (negativo)
Raíces−1 ± 2i
No hay solución realRaíces complejas
El vértice de la parábola
La parábola ax² + bx + c tiene su vértice en:
Vértice = (h, k)
h = −b / (2a)
k = c − b²/(4a) (o evaluar f(h))
Si a > 0: la parábola abre hacia arriba (vértice es mínimo)
Si a < 0: la parábola abre hacia abajo (vértice es máximo)
Preguntas frecuentes
La fórmula cuadrática (chicharronera) resuelve cualquier ecuación ax²+bx+c=0: x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a. El ± indica dos soluciones posibles. Sustituyendo a, b y c obtienes las raíces.
El discriminante es Δ = b²−4ac. Si Δ > 0: dos raíces reales. Si Δ = 0: una raíz doble. Si Δ < 0: raíces complejas. Te dice cuántas soluciones reales existe sin resolver la ecuación.
El vértice está en (h, k) donde h = −b/(2a) y k = valor de la función en h. Si a > 0 es punto mínimo; si a < 0 es punto máximo.
Cuando el discriminante es negativo (Δ < 0). No hay valores reales de x que satisfagan la ecuación, y las soluciones son números imaginarios de la forma a ± bi, donde i = √(−1).
Se le llama "chicharronera" por su apariencia visual al escribirla: la barra de fracción se parece a un molde cuadrado. Es un término coloquial muy popular en secundaria y preparatoria en México.